膜结构的设计理论

用曲面有限单元建立的膜结构分析理论
   膜结构的设计可分为三个步骤：
  (1)找出一个初始平衡形状；
  (2)各种荷载组合下的力学分析以保证安全；
  (3)裁剪制作。发达国家从六十年代起开始提出多种计算方法，
到目前为止以有限元法为最先进、最普遍被采用的方法。而单元类型皆为
三角形平面常应变单元，该方法是从刚性板壳大变形理论移植过来的。
  从以下分析可以看到，膜结构作为只能抗拉的软壳体是不适宜采用这种平面单元的，因为对于刚性壳体来说，这种平板单元可以看成平面应力单元和平板弯曲单元的组合，其单元刚阵可以由这两种单元刚阵合并而成。而膜结构作为软壳体是不能抗弯的，只能靠薄膜曲面的曲率变化，从而引起膜表面中内力重分布来抵抗垂直于曲面的外荷载。如果还是采用这种只有平面内应力的板单元，则应变的线性部分将不反映平面外z方向位移的影响，这导致单元不包含z方向节点反力，就每个单元来说静力是不平衡的。所幸的是应变的非线性部分考虑了z向位移的影响，使得各单元合并起来的总的平衡方程通过不断迭代能近似达到平衡，缺点是需要过多的平面内位移来满足平衡的要求，而实际情况是只需要一定的平面外和平面内的位移及曲率变化就可以了。
  考虑到这些，叶小兵博士后在国际上首次采用曲面膜单元，应变的线性部分引入了z向位移及单元的曲率和扭率，非线性部分仍然保留z向位移的影响项。这样无论是每个单元还是各单元合并后的平衡方程都能很容易满足，迭代次数大为减少，而变形结果也更符合真实情况。而且由于单元内各点应力都不相同，据此判断皱折是否出现会更为精确。最后求出的每个单元的曲率和扭率对于判断初始找形的正误和优劣以及裁剪下料都能提供很多非常有用的信息。
用曲面有限单元建立的膜结构找形及内力计算方法
  极小曲面具有非常完美的表面形状和应力状态，是膜结构最合理的理想初始状态。所谓极小曲面是指在给定边界条件下面积最小的曲面。在这个曲面上任意一点的应力都相等。发达国家从六十年代起开始对膜结构找形提出多种计算方法，如物理模型法,力密度法,动力松驰法等，到目前为止以有限元法为最先进、最普遍采用的方法。不仅国内，迄今国外的计算理论也都是以平面膜单元作为膜结构的计算模型。该方法是从刚性板壳大变形理论移植过来的。膜结构作为只能抗拉的软壳体是不适宜采用这种平面单元的，其缺点是需要过多的平面内位移来满足平衡的要求，而实际情况是只需要一定的平面外和平面内的位移及曲率变化就可以了。其后果就是在后面要进行的内力计算时，代入真实材料常数后，由于前面找形得到的极小曲面与实际可能存在的膜结构形状的差距在视觉上可能不大，但对计算来说却是不能忽视的，因此计算很容易发散或出现皱折。这也是前面其他方法的共同缺点，他们往往把这一连贯的过程区分成理想化的找形和实际验算两个阶段，也就不能保证找出的形状都能用真实的膜材建成等应力极小曲面。


找形分析程序框图

Mede膜结构设计软件将曲线索单元和曲面三角形膜单元用于膜结构的找形和内力计算，克服了上述缺点。变形结果更符合真实情况，以下简述找形分析的过程。
  人机交互的找形分析包括三个部分，即前处理过程，找形计算和后处理过程，如图所示。其中前处理包括初始形状的有限元网格划分，单元节点号关系和节点坐标的自动生成，以及最后图形显示和校核。需要说明的是由于本文采用的计算理论的精确性，初始形状为平面形状，这就大大简化了前处理过程，且不论想要的膜结构形状多么复杂，迭代计算不超过3次就达到满意的收敛结果。而以前的找形程序很多只能在初始形状接近最终的平衡形状时，才能得到收敛的结果。而形成这样的初始形状其难度不亚于得到最终的平衡形状，所以当遇到大型且形体复杂的找形问题时，很多程序往往无能为力。

膜结构的裁剪制作方法

1．裁剪方法简介　
   膜结构的裁剪拼接过程无论如何都是会有误差的，这是因为首先用平面膜片拼成空间曲面就一定会有误差，其次膜布是各向异性非线性材料，在把它张拉成曲率变化多端的空间形状时，不可避免的会与初始设计形状有出入。迄今为止，已建立了很多种方法来处理这一问题。很难评价哪个方法的精确度一定就高，但还是有几个标准可以用来判断这些裁剪方法是否实用。那就是可靠性、灵活性和完成时间。
2．膜结构交互式裁剪过程
   裁剪缝的布置
   布置膜结构表面裁剪缝时要考虑以下几个因素:
1）表面曲率
  以前的裁剪方法都无法给出曲面任一点处的曲率。而本软件因为采用的是曲面膜单元，所以可以得到每个单元的曲率。如果相邻单元曲率相差很大，说明在这个位置，曲面扭曲的很严重，如果裁剪缝在此处不切断重新开始，那么裁剪膜块的边界在此处就会有很大的弧形。从相邻单元曲率的变化趋势，可以判断出测地线的大致走向。
2）膜材料的幅宽
  找形分析过程中的平面网格划分时，就要考虑到膜材料的幅宽。尽量使一块膜布中包含的膜单元是完整的，否则还要通过插值计算确定膜块边界点的位置。
3）边界的走向
  如果边界比较平直，可以考虑用一个膜块的长边作为这条边界。否则只能用多个膜块的短边拼接成这条边界。
4）美观
  因为膜材料具有透光性，实际结构中可以清楚地看见焊缝，所以裁剪缝的布置一定要规则、合理，最好能形成一些漂亮的图案以增加结构的美感。如果膜表面设置有压索或脊索， 那么最好使裁剪缝与压索或脊索重合，使索不至于打乱焊缝的图案布置。